Please download to get full document.

View again

of 56
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.

T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ FERDİ ÇELİKER DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI

Category:

Pets & Animals

Publish on:

Views: 0 | Pages: 56

Extension: PDF | Download: 0

Share
Related documents
Description
T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ FERDİ ÇELİKER DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN DOÇ. DR. BAYRAM ALİ ERSOY İSTANBUL, 2014 T.C.
Transcript
T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ FERDİ ÇELİKER DOKTORA TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN DOÇ. DR. BAYRAM ALİ ERSOY İSTANBUL, 2014 T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ Ferd ÇELİKER tarafından hazırlanan tez çalışması. tarhnde aşağıdak jür tarafından Yıldız Teknk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Matematk Anablm Dalı nda DOKTORA TEZİ olarak kabul edlmştr. Tez Danışmanı Doç. Dr. B. Al ERSOY Yıldız Teknk Ünverstes Jür Üyeler Doç. Dr. B. Al ERSOY Yıldız Teknk Ünverstes Prof. Dr. A. Göksel AĞARGÜN Yıldız Teknk Ünverstes Doç. Dr. Ünsal TEKİR Marmara Ünverstes ÖNSÖZ Bu tezn hazırlanmasında yardımlarını esrgemeyen danışmanım Sayın Doç. Dr. Bayram Al ERSOY a ve çalışmalarım sırasında ben madd açıdan destekleyen TÜBİTAK Blm İnsanı Destekleme Dare Başkanlığı na teşekkür ederm. Ayrıca manev desteklern eksk etmeyp her zaman yanımda olan aleme teşekkürü br borç blrm. Ocak, 2014 Ferd ÇELİKER İÇİNDEKİLER Sayfa SİMGE LİSTESİ... v ÖZET.... v ABSTRACT... v BÖLÜM 1 GİRİŞ... 1 BÖLÜM Lteratür Özet Tezn Amacı Hpotez... 2 ÖN BİLGİLER... 4 BÖLÜM 3 BULANIK ALT MODÜLLER... 9 BÖLÜM Bulanık Kümeler Bulanık Alt Grup, Bulanık Alt Halka ve Bulanık İdealler Bulanık Alt Modüller Bölüm Modüllern Bulanık Alt Modüller, Rezdüel Bölümler ve Asal Alt Modüller GAMMA MODÜLLER BÖLÜM 5 GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİNE AİT YAPILAR BÖLÜM 6 SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v SİMGE LİSTESİ X Mnmum veya nfmum Maksmum veya supremum Bulanık (fuzzy) alt küme 0,1 X X n bulanık kuvvet kümes nün görüntüsü Im( ) nün görüntüsü nün destekleycs ay ( x ) y a 0,1 sngleton 0,1 sngleton 1 Y ( x ) Karakterstk fonksyon ( x ) Karakterstk fonksyon Y a 1 f f 1 LG ( ) nün sevye alt kümes nün f altındak görüntüsü nün f altındak ters görüntüsü ve nün nokta çarpımı nün ters G grubunun tüm bulanık alt gruplarının kümes xg x : 0 LI( R ) R halkasının tüm bulanık deallernn kümes R halkasının tüm asal bulanık deallernn kümes P dealnn radkal LM ( ) M nn tüm bulanık alt modüllernn kümes 0 M M nn sıfır elemanı M A Bölüm modülü [ x ] x A koset nün ye göre bölüm modülü nün a kısıtlanışı : Rezdüel bölüm v L( M) Gamma modüllern tüm bulanık alt modüller ( xy, ) ve nın kartezyen çarpımı Zayıf homomorfk Zayıf zomorfk Homomorfk İzomorfk G G g G : ( g) (0) v ÖZET GAMMA MODÜLLERİN BULANIK ALT MODÜLLERİ Ferd ÇELİKER Matematk Anablm Dalı Doktora Tez Tez Danışmanı: Doç. Dr. Bayram Al ERSOY Bu çalışmada bulanık cebrde geçerl olan bazı teoremlern, bulanık gamma modüller çn de var olduğu gösterlmştr. Öncelkle klask cebr ve bulanık cebre at temel tanım ve teoremler verlmştr. Ardından özellkle tezmze kaynaklık edecek bulanık alt modül ve gamma modül kavramları açıklanmıştır. Hpotezlermz çeren son bölümde se gamma modüllern (normal) bulanık alt modüllerne at yapılar ncelenmştr. Bu doğrultuda, gamma modülün (normal) bulanık alt modül olma şartı araştırılmış, gamma modülün (normal) bulanık alt modülünün görüntüsünün ve ters görüntüsünün de gamma modülün (normal) bulanık alt modüller olduğu gösterlmştr. Sonrasında klask cebrdek zomorfzma teoremlernn, gamma modüllernn (normal) bulanık alt modüllernde de benzer şeklde olduğu fade edlmştr. Son olarak bulanık asal alt modül le gamma modüllern bulanık asal alt modüller arasındak lşk analz edlmştr. Anahtar Kelmeler: Bulanık alt modül, gamma modül, gamma modülün (normal) bulanık alt modülü, bulanık asal alt modül, gamma modülün bulanık asal alt modülü YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ v ABSTRACT FUZZY SUBMODULES OF GAMMA MODULES Ferd ÇELİKER Department of Mathematcs Ph. D. Thess Advser: Assoc. Prof. Dr. Bayram Al ERSOY In ths thess, some theorems vald n fuzzy algebra are shown to be exstng n fuzzy gamma modules. Intally, basc defntons and theorems related to classcal algebra and fuzzy algebra are gven. Afterwards, fuzzy submodule and gamma module defntons whch wll act as a source to our thess are defned. In the fnal secton, structures that belong to (normal) fuzzy submodule of gamma modules whch contan our hypothess are nvestgated. Movng from ths pont, the condtons when gamma modules belong to fuzzy submodules are studed, the mage and nverse mage of (normal) fuzzy submodules of gamma modules are also shown to be (normal) fuzzy submodules of gamma modules. After that, somorphsm theorems n classcal algebra are ponted to be smlar n (normal) fuzzy submodules of gamma modules. Fnally, the relaton between fuzzy prme submodule and fuzzy prme submodules of gamma modules s analysed. Keywords: Fuzzy submodule, gamma module, (normal) fuzzy submodule of gamma module, fuzzy prme submodule, fuzzy prme submodule of gamma module v YILDIZ TECHNICAL UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES BÖLÜM 1 GİRİŞ 1.1 Lteratür Özet Boş olmayan br X kümesnden I=[0,1] aralığına tanımlı br fonksyonunu, bulanık alt küme kavramı olarak lk tanımlayan Zadeh [1] oldu. Bulanık Mantık ın lk kez 1965 yılında Zadeh tarafından ortaya konulmasından kısa br süre sonra, bu mantığa olan gereksnm, ona karşı olan lgnn hızla artmasıyla kendlğnden kanıtlanmıştır. Özellkle 1980 l yılların ortalarından tbaren, gerek blmde ve gerekse teknolojde kullanılmaya başlanılması le bu k alanda da farklı düzeylerde nanılmaz gelşmelern yaşanmasına neden olmuştur. Zadeh n öğrencs Chang n 1968 yılında yayınladığı Bulanık Topolojk Uzaylar adlı makalesnden sonra br cebrc olan Rosenfeld [2], Eğer Chang bunu topolojk uzaylar çn yapablyorsa, ben de bunu cebrsel yapılar çn yapablrm dyerek yola koyuldu ve 1971 yılında Bulanık Gruplar adlı makalesn yayınladı. Bu bulanık cebr alanında yayınlanan lk eserd. Daha sonra brçok blm adamı tarafından cebrn hemen hemen bütün yapılarında kullanılarak gelştrlmştr. Malk ve Mordesen [3],[4] halkalardak bulanık lşkler nceled. Bulanık alt halka kavramından sonra br halkanın bulanık dealnn tanımlanması gerekllğ doğdu. Bulanık deal kavramını lk ortaya atan Lu [5],[6] oldu. Bulanık alt modül se lk olarak Negota ve Ralescu [7] tarafından tanımlandı. Pan [8] ve Sdky [9] sonlu üretlen bulanık modüller ve bulanık bölüm modüllern ortaya koymuştur. Daha da ötesnde, Makambra ve Muralı [10], Bhambr ve Kumar [11] bulanık asal alt modüller ve radkallern ncelemştr. Gamma halka kavramını lk olarak ortaya atan Barnes [12] ve Booth [13],[14], devamında gamma halkanın deal ve gamma halkanın asal modüller le lgl 1 çalışmalar yaptılar. Gamma halkaların radkaller se Coppage ve Luh [15] tarafından gelştrld. halkaların bulanık dealler Jun ve Lee [16] tarafından tanımlandı. Hong ve Jun [17], normalleştrlmş bulanık deal ve maksmal deal tanımlarını yaptılar. Dutta ve Chanda [18] se halkaların bulanık deallerne at yapıların gelştrlmesne yardımcı oldu. Modüllern çeştl karakterstkler se Dauns [19] tarafından analz edld. 1.2 Tezn Amacı Bu çalışmanın amacı gamma modüllernn alt modüllerne karşılık br bulanık gamma modülünün varlığı ve bulanık gamma modüller çn bulanık cebrde geçerl olan bazı temel teoremlern varlığını göstermektr. Bu bağlamda zomorfzma teoremlernn gamma modülern (normal) bulanık alt modüller çn de geçerl olduğunu spatlamaktır. Ayrıca gamma modüllern bulanık asal alt modüllern tanımlayıp bulanık asal alt modüller de gördüğümüz teoremler benzer bçmde gamma modüller çn de göstermektr. 1.3 Hpotez nün G M modülün (normal) bulanık alt modülü olması çn gerek ve yeter koşul t 0,1 çn t nn gamma modülün br (normal) alt modülü olmasıdır. Ayrıca ve, G M modülün k alt modülü olmak üzere şlem de, G M modülün bulanık alt modülü olur. f : G1 G2 değşmez fonksyonu G 1 den G2 M modüle tanımlı ve, G 1 n (normal) bulanık alt modülü olsun. Bu durumda f ( ), G2 modülün (normal) bulanık alt modülü olur. Buna ek olarak f : G1 G2 değşmez fonksyonu G 1 den G2 M M modüle tanımlı ve, G 2 nn (normal) bulanık alt modülü olsun. Bu durumda f 1 ( ), G1 M modülün (normal) bulanık alt modülü olur. Klask cebrdek zomorfzma teoremlerne paralel olarak, f : G G' gamma modüllern br epmorfzması ve Çekf G olmak üzere, G nn (normal) bulanık alt modülü olsun. Bu durumda (0) v(0) olmak üzere ve v G G' olur. İknc zomorfzma teorem benzer, f ( ) gamma modülün (normal) bulanık alt modüller se, 2 G G G v v olur. Nhayetnde (0) v(0) ve olmak üzere ve v G gamma modülün (normal) bulanık alt modüller se v G olur ve üçüncü G v zomorfzma teorem gerçeklenr. Son olarak M olmak üzere, G değşmel ve brml br halka [0,1] M gamma halkasının bulanık asal deal se, [0,1] M G M modülün bulanık asal alt modülü olur. 3 BÖLÜM 2 Bu bölümde çalışmamızın çnde yer alan temel tanım ve teoremler vereceğz. ÖN BİLGİLER Tanım 2.1 G boş olmayan br küme, da G üzernde tanımlı br kl şlem olmak üzere, aşağıdak aksyomları sağlayan ( G, ) cebrsel yapısına grup denr. (G1) Her a, b G çn ab G dr. (kapalılık özellğ) (G2) Her a, b, c G çn a( bc) ( ab) c dr. (brleşme özellğ) (G3) Her a G çn ae a e a olacak şeklde br e G vardır. (brm elemanın varlığı) (G4) Her a G çn ab e b a olacak şeklde br b G vardır. (ters elemanın varlığı) Tanım 2.2 ( G, ) br grup ve her a, b G çn ab b a (değşme özellğ) se bu gruba değşmel veya Abelyen grup denr. Tanım 2.3 ( G, ) br grup ve H de G nn boş olmayan br alt kümes olsun. Eğer H kümes G de tanımlanan şlemne göre br grup oluyorsa H ye G nn br alt grubu denr. Tanım 2.4 Boş kümeden farklı br R kümesnde (+) ve (.) semboller le gösterlen k şlem tanımlanmış olsun. Aşağıdak aksyomları sağlayan ( R,, ) yapıya br halka denr. (R1) Her a, b, c R çn a ( b c) ( a b) c dr. (R2) Her a, b R çn a b b a dr. k şleml cebrsel (R3) Her a R çn a0 a şartını sağlayan R nn br 0 elemanı olmalıdır. 4 (R4) Her a R çn a(- a) 0 şartını sağlayan br a R olmalıdır. (R5) Her a, b, c R çn a.( b. c) ( a. b). c dr. (R6) Her a, b, c R çn a.( b c) ( a. b) ( a. c) dr. (R7) Her a, b, c R çn ( b c). a ( b. a) ( c. a) dr. Tanım 2.5 Her a, b R çn a. b b. a se R ye değşml halka denr. Tanım 2.6 Her a R çn a. e a e. a olacak şeklde br e R eleman, R ye de brm elemanlı halka denr. var se e ye brm Tanım 2.7 R br halka ve I, R nn boş kümeden farklı br alt kümes olsun. () Her a, b I ve her r R çn a b I, ra I se I ya R nn br sol deal denr. () Her a, b I ve her r R çn a b I, ar I se I ya R nn br sağ deal denr. () I, R nn hem sağ hem de sol deal se I ya kısaca R nn br dealdr denr. Örnek 2.8 ( Z,, ) halkasında her n Z çn I nz alt halkası br dealdr. Teorem 2.9 R br halka ve I, R nn br deal olsun. Her r R çn r I { r a a I} şeklndek tüm kosetlern kümes RI le gösterlrse, r I, r I R I çn; 1 2 ( r I) ( r I) ( r r ) I, ( r I)( r I) rr I şeklnde tanımlanan toplama ve çarpma şlemlerne göre RI br halkadır. Tanım 2.10 R br halka ve I, R nn br deal olsun. ( RI,,.) halkasına R nn I dealne göre bölüm halkası denr. Örnek 2.11 R Z halkasında I 4Z deal çn R I { I 0, I 1, I 2, I 3} bölüm halkası elde edlr. Tanım 2.12 ( R,, ) ve ( R,, ) k halka ve f : R R br fonksyon olsun. Her a,b R çn; f ( a b) f ( a) f ( b), 5 f ( a. b) f ( a) f ( b) koşulları sağlanıyorsa f ye R den R ye br homomorfzma denr. R halkasından R halkasına br f homomorfzması () f bre-br se br monomorfzma, () f örten se br epmorfzma, () f bre-br ve örten se zomorfzma, olarak adlandırılır. R halkasından R halkasına f br zomorfzma se 1 f de R halkasından R halkasına br zomorfzmadır. R halkasından R halkasına br zomorfzmaya da otomorfzma denr. Tanım 2.13 f, R halkasından R halkasına br homomorfzma olsun. 0, R halkasının toplamsal brmn belrtmek üzere; Çekf { ar f ( a) 0} kümesne f nn çekrdeğ denr. Örnek 2.14 n poztf tamsayısı le üretlen n { qn q Z} dealn ele alalım. az olmak üzere, n nn Z kümesndek kosetler, a n { a qn q Z} ve Z n bölüm halkası, Z n { a n a Z} şeklndedr. ( Z n, + n ) halkasından ( Z n, ) halkasına f : Zn Z n, f ([ a]) a n dönüşümü br zomorfzmadır. f ([ a] [ b]) f ([ a b]) ( a b) n ( a n ) ( b n ) f ([ a]) f ([ b]) n f ([ a] [ b]) f ([ ab]) ( ab) n ( a n )( b n ) f ([ a]). f ([ b]) n eştlklernden f nn Zn den Z n üzerne br zomorfzma olduğu görülür. Teorem 2.15 (1. zomorfzma teorem) f, R halkasından R halkasına br zomorfzma olsun. Bu durumda f( R ), R halkasının br dealdr ve R Çekf f ( R) dr. 6 Teorem 2.16 (2. zomorfzma teorem) I ve J br R halkasının k deal olsun. I ( I J) ( I J) J dr. Teorem 2.17 (3. zomorfzma teorem) I 1 ve I 2 br R halkasının k deal ve I1 I2 olsun. ( R I1) ( I2 I1) ( R I2) dr. Tanım 2.18 P, R nn br deal ve R nn A ve B dealler çn AB P olduğunda A P veya B P oluyorsa P dealne asal deal denr. Teorem 2.19 R nn br P dealnn asal olması çn gerek ve yeter koşul a, b R çn ab P a P veya b P olmasıdır. Örnek 2.20 Z tamsayılar halkasında P {3 k k Z} deal br asal dealdr. Tanım 2.21 R değşmel br halka ve Q, R nn br deal olsun. Her a, b R, abq ve a Q çn, n b asallanablr deal denr. Q olacak şeklde br n poztf tamsayısı varsa Q dealne br Tanım 2.22 R değşmel br halka ve I, R nn br deal olsun. I dealnn radkal, I { ar a n I, n Z } şeklnde tanımlanır. Tanım 2.23 R br halka olsun. Her r, s R ve m, m M çn RM M dönüşümü, () r.( m m) r. m r. m, () r.( s. m) ( r. s). m, () ( r s). m r. m s. m koşullarını sağlıyorsa, ( M, ) değşmel grubuna br sol R modül veya R üzernde br sol modüldür denr. R brml br halka ve her mm çn 1.m m se M grubuna brml veya brmsel br sol R modüldür denr. Sağ R modül de benzer şeklde tanımlanablr. Tanım 2.24 M br R modül ve N M nn boş kümeden farklı br alt kümes olsun. N M nn br alt grubu ve her r R, a N çn ra N oluyorsa N ye M nn br alt modülü denr. 7 Tanım 2.25 X, M nn br alt kümes ve X, M nn X tarafından üretlen alt modülü olsun. Herhang br x M çn x, M nn x tarafından üretlen alt modülüdür. M nn herhang br N alt modülü çn, m ve N : M r r R, m N öyle k r M N N : M r r R, rm N eştlklerne sahbz. Tanım 2.26 M br R modül ve K M nn br alt modülü olsun. K M olmak üzere, r R, m M ve rm K olduğunda m K veya r ( K : M) oluyorsa K alt modülüne asal alt modül denr. 8 BÖLÜM 3 BULANIK ALT MODÜLLER 3.1 Bulanık Kümeler Tanım X herhang br küme olmak üzere, : X 0,1 fonksyonuna X şeklnde tanımlanan n bulanık (fuzzy) alt kümes denr. X n bütün bulanık alt kümelernn oluşturduğu kümeye X n bulanık kuvvet kümes denr ve 0,1 X şeklnde gösterlr [1]. Tanım ,1 X olmak üzere görüntü kümes denr ve X ya da Im( ) Tanım ,1 S olmak üzere, x : x X le tanımlanan kümeye nün şeklnde gösterlr. x: ( x) 0, x S (3.1) kümesne nün destekleycs denr. Eğer sonlu alt küme, br küme se ye sonlu bulanık sonsuz br küme se ye de sonsuz bulanık alt küme denr. Ayrıca 1 X se ye X n brml bulanık alt kümes denr. Tanım Y X ve [0,1] a olmak üzere a 0,1 X aşağıdak şeklde tanımlanır: Y ay ( x) a; x Y 0; xy (3.2) Özel olarak; eğer Y {} y se ay kümes a{ y} veya y a şeklnde fade edlr, 0,1 nokta (pont) veya 0,1 sngleton le adlandırılır. 9 Eğer a 1 se, 1 ; xy 1 Y( x) Y( x) 0 ; x X\Y (3.3) fonksyonuna karakterstk fonksyon denr. Tanım 3.1.5, 0,1 X olmak üzere x X çn ( x) ( x) se v bulanık alt kümes, bulanık alt kümesn kapsar denr ve şeklnde gösterlr. Tanım 3.1.6, 0,1 X olmak üzere, tanımlanır: x X çn, 0,1 X kümeler şu şeklde ( )( x) ( x) ( x) (3.4) ( )( x) ( x) ( x) (3.5) Tanım ,1 X olmak üzere 0,1 a çn, a x: x X, x a (3.6) kümesne nün sevye alt kümes denr. Teorem 3.1.8, 0,1 X olmak üzere, aşağıdak fadeler doğrudur. ) a, 0,1 a a a b, a, b 0,1 b a ) ), 0,1 a a a Tanım X, Y herhang k küme ve 0,1 X, dönüşüm olsun. f 0,1 Y 1 ve f y Y çn, 0,1 Y ayrıca f : X Y br 0,1 X bulanık alt kümeler olmak üzere -1 ( x): x X, f ( x) y ; f ( y) f( )( y) -1 0 ; f ( y) (3.7) 10 x X çn, f x [ f x ] (3.8) 1 şeklndek fonksyonlara sırasıyla f nn altındak görüntüsü ve f ters görüntüsü denr [3]. nn v altındak 3.2 Bulanık Alt Grup, Bulanık Alt Halka ve Bulanık İdealler Bu bölümde G dama brm e olan ve çarpımsal kl şleme sahp keyf br grubu, R se değşmel br halkayı temsl edecek. Grup ve halkanın bulanık alt kümelernde bazı şlemler tanımlayıp ardından sırasıyla bulanık alt grup, bulanık alt halka ve bulanık deal tanımlarını vereceğz. Daha sonra se bulanık asal deal, bulanık dealn radkal ve bulanık asallanablr deal kavramları verlecek. Tanım G br grup ve, 0,1 G bulanık kümeler olmak üzere, x G çn x y z : y, z G, yz x, (3.9) x x. (3.10) 1 1 şlemne ve v nün nokta çarpımı, 1 fadesne bulanık alt kümesnn ters denr. Tanım G br grup ve 0,1 G olsun. Eğer aşağıdak koşulları sağlıyorsa ye G nn bulanık (fuzzy) alt grubu denr [2]. (G1) x, y G çn, xy x y, 1 çn, x x (G2) x G G nn tüm bulanık alt gruplarının kümesn LG ( ) le gösterelm. Tanım LG ( ) olmak üzere, : xg x e (3.11) şeklnde tanımlanır. Ayrıca n N olmak üzere x G n çn (G1) koşulundan x x 11 elde edlr. Teorem LG ( ) olmak üzere, x G çn; (1) ( e) ( x) (2) 1 ( x) ( x ) olur. Teorem H br grup ve v L( H) olsun. f : G H dönüşümü br homomorfzma se f 1 ( v) L( G) olur. R değşmel halkasının bulanık alt kümelernde bazı şlemler tanımlayalım. Tanım R br halka, ve R halkasının bulanık alt kümeler olsun.,,, bulanık alt kümeler aşağıdak gb tanımlanır. x R çn, ( )( x) y z y, z R, y z x, (3.12) ( )( x) ( x), (3.13) ( )( x) ( y) ( z) y, z R, y z x, (3.14) ( )( x) ( y) ( z) y, z R, yz x. (3.15), ve sırasıyla ve nün toplamı, farkı ve nokta çarpımı olarak adlandırılır., nün negatf olarak tanımlanır. Tanımdan ve ( ) olur. R halkası değşmel olduğundan, v [0,1] R çn dür. Tanım 3.2.7, [0,1] R olsun. x R çn v [0,1] R, n ( )( x) { ( ( y ) ( z )) y, z R,1 n, n, yz x} (3.16) 1 n 1 şeklnde tanımlanır. R değşmel olduğundan, v [0,1] R çn olur. Tanım R br halka ve, R halkasının bulanık alt kümes olsun. Bu durumda eğer, 12 (R1) x y x y x, y R (R2) xy x y x, y R şartları sağlanırsa ye R halkasının bulanık alt halkası denr. R nn tüm bulanık alt halkalarının kümesn LR ( ) le gösterelm. Tanım 3.2.9, (R1) şartını sağlasın. Eğer, (R3) xy x y x, y R şartını da sağlıyorsa R halkasının bulanık deal olarak adlandırılır [5]. R nn tüm bulanık deallernn kümesn LI( R ) le göstereceğz. R br halka,, R nn bulanık deal se, bu durumda, x R x 0 (3.17) şeklnde alablrz. [0,1] R olsun. R halkası değşmel olduğundan nün (R3) koşulunu sağlaması çn gerek ve yeter koşul, xy x x, y R (3.18) olmasıdır. Teorem , LI( R) olsun. Bu durumda; (1) 0 x x R (2) R halkası brml se, 1 x (3) x, y R olsun. x y 0 (4) R nn br dealdr. (5) R nn br dealdr. xr se x y olur. ( ) (6) 13 Tanım ,, LI( R) olsun. sabt olmamak üzere, ken veya oluyorsa dealne R nn bulanık asal deal denr. Teorem ,, LI( R) olsun. sabt olmamak üzere, dealnn R nn bulanık asal deal olması çn gerek ve yeter koşul ken veya olmasıdır. Tanım c [0,1] ve 1 c olsun. ab, [0,1] çn a b c ken a c veya b c oluyorsa c elemanına [0,1] n br asal elemanıdır denr. LI( R), ve olacak şeklde R nn tüm bulanık asal deallernn kümesn P le göstereceğz. Tanım LI( R) olmak üzere, : P ; P 1 R ; P (3.19) şeklnde tanımlanan fadesne bulanık dealnn radkal denr. Teorem , R nn sabt br bulanık deal olsun. Bu durumda 1 R olur. Tanım ,, LI( R) olsun. sabt olmamak üzere, ken veya oluyorsa dealne R nn bulanık asallanablr deal denr. 3.3 Bulanık Alt Modüller Bu bölümde lk olarak br modülün bulanık alt kümelernde toplama ve skalerle çarpma le lgl brkaç şlem ele alacağız, ardından bulanık alt modül tanımını vereceğz. Bu bölümde aks belrtlmedkçe R brm 1 olan değşmel br halka, M br R modül ve 0 M, M nn sıfır elemanı olarak alınacaktır. I kümes de boş kümeden farklı br ndeks kümes olsun. Tanım 3.3.1, [0,1] M olsun., [0,1] M bulanık alt kümelern x M çn, ( x) ( y) ( z) y, z M, y z x, 14 ( x) ( x). şeklnde tanımlamıştık. v, ve v nn toplamı, de nün negatf olarak adlandırıldı. [0,1] M, 1 n ve n olsun. + şlemnde brleşme ve değşme özellğ olduğundan, n toplamını düşüneblrz ve bu toplamı yazarız. n 1 olarak I 1 olmak üzere, her I çn [0,1] M olsun. O zaman [0,1] M toplamı her x M çn, I ( x) I ( x ) x M, I, x x I (3.20) şeklnde tanımlansın öyle k x x olmasın. I, ve en fazla sonlu tane I lern zayıf toplamı olarak adlandırılır. x, 0 M e eşt Açıktır k, I 1,2,..., n ve n 2 çn n I 1 dr. Tanım r R ve [0,1] M olsun. r [0,1] M şu şeklde tanımlansın. xm çn, r( x) ( y) y M, ry x. (3.21) r, r le nün çarpımı olarak adlandırılır. M Teorem r, s R ve,,, [0,1], I olsun. Bu durumda aşağıdakler sağlanır: (1) 1, ( 1) r1 1 (2) 0 0 M (3) r r M (4) r s rs 15 r r r (5) (6) r I I r (7) ( ) r rx x x M rx x x M r (8) ( ) (9) ( ) ( ), r s rx sy x y x y M rx
Similar documents
View more...
Search Related
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks